4．因子分析（斜交回転）

はじめに

軸の直交を前提とせずに軸を回転します。通常は軸が直交しないので、散布図は書けません。

因子は直交を前提としない

ここでは、プロマックス回転について触れます。プロマックスとは、「プロ」クラステス＋バリ「マックス」なのですが、大した意味もないので特に触れません。

さて、斜交回転と言っても、直交回転した行列をもとにしています。一部ソフト（SPSS）では「カッパ」と称していますが（典拠不明）、直交（バリマックス）回転した解を、「何乗か」した解を目標行列として回転します。「何乗か」は、3（SAS）ないし4（SPSS）が使われる（正負の符号はそのまま、絶対値だけ3乗ないし4乗して、もとの符号を戻した値の行列がターゲット行列に使われる）ことが多いようです。

直交の因子負荷行列を数乗かし、極端にした行列をターゲット（目標）にして、回転をします。この際、各軸は直交することを条件とはしません。

こうすると、因子負荷量についても、直交回転とは違った事情が生じます。「因子パタン」と「因子構造」の二通りの値が出ます。基本的に、「因子パタン」を見ましょう。因子負荷量と同じように見ます。「因子構造」は通常は気にすることもないと思います。

ここで「因子パタン」と「因子構造」について見ておきます。図表1．を参照してください。まず、軸は斜交しています。軸と平行に目盛りを読むと因子パタン、軸に垂直におろした足を読むと因子構造です。

仮に軸が直交している場合を考えてみましょう。「因子パタン」と「因子構造」は一致します。これが直交解の因子負荷量です。

基本的には「因子パタン」の単純構造化を目指して回転がなされます。

図表1．因子パタンと因子構造

直交か斜交か

斜交因子分析では、直交解を求めてから、それをもとに解を求めています。つまり、計算量は斜交回転のほうが多くなります。（計算機（コンピュータ）の性能が高くなった）いまは、（極端にデータ量が多いときは別ですが）あまり計算量を気にすることなく、複雑な計算も行います。

考えてみると、因子が必ず「直交している」というほうが不自然です。計算量をあまり気にしないで良い今、基本的には因子分析では斜交解を求めるほうが自然かと思います。なお、斜交解を求めてみたら、「因子間相関」もチェックしておきましょう。

因子分析（斜交解）の計算手続

直交回転と違うのは、因子負荷量（直交解）が、斜交解のそれ（因子パタン行列、因子構造行列、因子間相関行列）で置き換わる点だけです。

ここでは、「因子パタン行列」（と「軸の寄与」）「因子構造行列」「因子間相関行列」だけ触れておきます。

・「因子パタン行列」

各因子の軸に平行に読んだ値です（図表1．参照）。直交回転で因子負荷量を見るような感覚で見るのは（通常）こちら。なお、「説明された分散の合計」として、因子ごとの分散の合計が出力されるかもしれません。これは直交回転の場合の「寄与」に対応する値です。斜交解の場合、因子ごとにパタン行列の値の平方を合計しても、因子間に相関があると、同じ値は求まりません。

・「因子構造行列」

斜交する因子におろした垂線の足を読んだ値です（図表1．参照）。通常は、因子パタンを単純構造化するように回転を行うので、多くの場合、こちらには注目しません。通常、各対象者の因子得点を計算する場合に使用します。

・「因子間相関行列」

各因子間の相関をあらわした行列です。あまり因子間相関が高い場合は、ひょっとしたら、それらの因子は分ける必要は無いかもしれません（意味内容が異なる場合は、因子間相関が高くても、それぞれ別の因子として見る必要があるかも知れません）。

解釈

ここでは、比較のため、先（第3回）の直交回転で得た4因子と同じデータを、斜交回転して、4因子を抽出した結果を見てみましょう。

まず因子パタン（図表2．）を見てみましょう。どうやら、直交解と同様のようです。

図表2．因子パタン行列

ただ因子分析として見るならば、直交解の場合と同様、

第1因子：目立ちたがり
第2因子：内気
第3因子：タフさ
第4因子：なかま意識

と解釈して、概ね終わりです。ただし、因子間の相関を見ておいたほうが良いでしょう。

そのまえに図表2．には、因子寄与も、各項目の共通性や独立性もありません。これは、因子間に相関があるためで（なので、散布図も書けません）、この表からは求められません。試しに、寄与を見てみましょう。単純に平方和を合計しても一致しないと思います。

図表3．説明された分散の合計

あらためて、因子間相関を見てみます。

図表4．因子間相関係数行列

第4因子は他とあまり相関が無いようですが、1、2、3因子は、互いにある程度の相関を持っているようです。

仮にこの関係をさらに拡げて考えていく場合（SEMなど。それに限らず、拡げて解釈する場合）、この因子間の関係は、意識して把握しておく必要があるでしょう。

著者について

出口慎二（でぐちしんじ）
1972年生まれ。1997年、統計分析サービスを行う会社に入社。調査データの入力・集計から多変量解析による分析、関連するプログラミング業務などに携わる。退社後、2001年以降、個人でデータ分析事業を行なう。

2003〜2004年、IRJ（インターネットリサーチ研究会）にて会員社合同の実験調査プロジェクトの統括ディレクターを務める。
2004年、『自分でできるネットリサーチ』を3人共著で上梓。
2005年〜2007年、インフォプラント（現、マクロミル（2007年9月〜2010年7月はヤフー・バリュー・インサイト））に在籍してRQI（ResearchQualityInstitute）を設立し主任研究員を務める。
2005年〜2007年度、サーベイ・メソドロジー研究会（日本行動計量学会の研究部会のひとつ）に参加、インターネットリサーチを含むデータ収集法の研究に携わる。

現在は現場におけるデータ分析業務に重きを置いています。